前回 の続きで、「はじめて学ぶリー環」の第4章「ルートとウェイト」の途中までを読みました。
リー代数のカルタン部分代数やルート分解の話は、リー代数の理論の山場のひとつかなと思います。キリング形式も活用してルートの性質を調べていき、最終的にリー代数のルートが「ルート系の公理」を満たすことを導くところまでが一区切りになります。もっとも、今回の勉強ノートは章の途中までなので、そこまでいってません。
リー代数の入門書を読むのもそれはそれで面白いのですが、ちょっと別の興味が出てきたので、そっちにうつろうかと思いました。次は、先日の日曜数学会で教えてもらった、クラスター代数入門を読んでみます。
Twitter にアップしたノートまとめ
同時対角化可能、ジョルダン分解 pic.twitter.com/SalHTgftpN
— 宇佐見 公輔 (@usamik26) 2020年5月26日
カルタン部分代数とルート空間分解 pic.twitter.com/OMqE5RSN8K
— 宇佐見 公輔 (@usamik26) 2020年5月27日
カルタン部分代数とルート空間分解の最も簡単な例 pic.twitter.com/kDa1t6Awaq
— 宇佐見 公輔 (@usamik26) 2020年5月28日
カルタン部分代数の例 pic.twitter.com/v1diF5qqWO
— 宇佐見 公輔 (@usamik26) 2020年5月29日
ルートについての補題 pic.twitter.com/Zl0E0fP8f7
— 宇佐見 公輔 (@usamik26) 2020年5月31日
先日の補題の別証明 pic.twitter.com/8sihCdjA8r
— 宇佐見 公輔 (@usamik26) 2020年6月1日
カルタン部分代数上のキリング形式 pic.twitter.com/ziMCAG9PmG
— 宇佐見 公輔 (@usamik26) 2020年6月3日
双対ベクトル、双対スカラー積 pic.twitter.com/H6BttABpsa
— 宇佐見 公輔 (@usamik26) 2020年6月4日
キリング形式についての双対ベクトル pic.twitter.com/1RwZbnVzgb
— 宇佐見 公輔 (@usamik26) 2020年6月5日
ルート系は双対空間全体を張る pic.twitter.com/k6lzaHdK7S
— 宇佐見 公輔 (@usamik26) 2020年6月6日
ルートに対する負のルート pic.twitter.com/ZxTTpdrrc9
— 宇佐見 公輔 (@usamik26) 2020年6月7日
冪零行列の必要十分条件 pic.twitter.com/nXjvWhX6mJ
— 宇佐見 公輔 (@usamik26) 2020年6月8日
ルートとキリング形式（証明は途中まで、続きは後日） pic.twitter.com/yLwxvS1zMP
— 宇佐見 公輔 (@usamik26) 2020年6月9日
ルートとキリング形式（前回の証明の続き） pic.twitter.com/1WRpMRA1yw
— 宇佐見 公輔 (@usamik26) 2020年6月10日
半単純リー代数に含まれるsl2トリプル pic.twitter.com/7HAzTyDdqO
— 宇佐見 公輔 (@usamik26) 2020年6月11日
ルート空間は1次元、ルートの整数倍は±1のみ pic.twitter.com/nBhpjSZC3W
— 宇佐見 公輔 (@usamik26) 2020年6月13日
ルート空間がなすsl2トリプル pic.twitter.com/bYZO9SA7j6
— 宇佐見 公輔 (@usamik26) 2020年6月15日
ルートβのα系列 pic.twitter.com/Lciv9TA2HY
— 宇佐見 公輔 (@usamik26) 2020年6月16日
ルートβのα系列についての定理の証明(1) pic.twitter.com/WGPDL8Qm1b
— 宇佐見 公輔 (@usamik26) 2020年6月18日
ルートβのα系列についての定理の証明(2) pic.twitter.com/dN6syfrwM3
— 宇佐見 公輔 (@usamik26) 2020年6月19日
