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第7回関西日曜数学友の会で、ルービックキューブと群論の話をしました。
ルービックキューブは群論で解析できます。それを具体的にはどう考えるのかという話をしました。ルービックキューブはいかにも数学で解析できそうなパズルですが、その考え方は意外と知らないのではないかと思います。実のところ検索するといろいろと解説や論文が見つかるので、探してみても面白いかなと思います。
また、SageMath を使うとルービックキューブ群で遊べるという話をしました。僕も最近知ったのですが、SageMath にはルービックキューブ群が最初から組み込まれているのです。ルービックキューブ群の位数は4000京以上ですが、その数字も簡単に出してくれます。すごいですね。
友の会でも話があがりましたが、ルービックキューブ群には位数1280の元があります。つまり、ある操作を何度も繰り返すとちょうど1280回繰り返したときに元の形に戻る、そんな操作があります。一方で、どんな配置でも26手以内に6面完成できることも知られています。なんとも不思議です。
スライドでも述べたようにルービックキューブ群は48次対称群の部分群です。友の会で質問がありましたが、任意の48次対称群の元が与えられたときにルービックキューブ群の元であるか判定できるか、というのは面白い問題ですね。僕は知らないのですが、判定方法が何かあるかもしれません。なんらかの不変量があったりするかも。（後述の参考文献、僕はまだすべて読めてはいないのですが、実は書いてあったりする？）
それにしても、今回の話は日曜数学っぽいネタで良かったのでは？ などと自分で振り返ってみて思います。今後、もう少し深掘りしてもいいかなと思ったりしました。
参考文献を挙げておきます。
