折り紙で角の三等分を作る方法があります。証明は初等幾何でできますが、これをグレブナー基底を使って証明した論文がありました。 http://www.jssac.org/Editor/Suushiki/V11/No3/V11N3,4_112.pdfちなみに情報源は以下。 http://homepage1.nifty.com/herumi…

ルート系の同型の定義が前回ありました。実は、２つのルート系が同型であるためには、それぞれのルート系の底同士についてだけ一定の条件を満たせば良いです。ルート系の底から定義されるカルタン行列が、ルート系の同型を与えます。

前回、ルート系の底を考えましたが、底同士の関連の議論を残していました。底同士は、実はワイル群の元（線型同型変換の１つ）でうつりあいます。その証明のあらすじを書こうかと思っていましたが、省略して結果だけにしておきます。

前回、ルート系の定義を確認しました。今回はルート系の底（base）の定義をみます。今考えているのはベクトル空間なので、基底を考えたいというのが自然な発想です。ただ、ルート系は単なる部分集合であって部分空間ではないので、ルート系の基底というもの…

前述の通り、まずは数学を思い出していくことを考えます。個人的に一番思い出しやすそうな、リー代数から始めることにします。有限次元半単純リー代数を生成元と関係式で記述する方法を思い出すことを、最初の目標とします。これは Introduction to Lie Alge…

学生時代に数学を学んだものの、就職してからは数学にふれる機会が大きく減ってしまいました。そのため、数学の感覚がだいぶ衰えてしまいました。しかし、このまま忘れてしまうのはもったいない・・・、と思い、数学日記をつけてみることにします。もっとも…