正多面体の分類

広義の正多面体は9つありました。これを、凸型の5つと星型の4つ、と分類することもできます。しかし、ここでは別の分類を考えます。ユークリッド空間の合同変換、すなわち長さや角度を保つ変換を考えます。ユークリッド空間内のある集合 X に対して、X を X …

大二十面体

ようやく最後の1つです。正多面体 {3,5}(正二十面体)を考えます。1つの面に3つの辺がありますが、それぞれの辺の隣の頂点をピックアップします。その3つの点をむすぶと、少し大きな正三角形ができます。この20個の正三角形がなす多面体はどんなものになる…

大星型十二面体

星型の正多面体を1つずつ見ています。だんだんややこしくなってきます。正多面体 {5,3}(正十二面体)を考えます。1つの面に5つの頂点がありますが、そのそれぞれの頂点の隣の頂点をピックアップします。その5つの点を結ぶと、少し大きな正五角形ができます…

小星型十二面体

前回の大十二面体と同様、正多面体 {3,5}(正二十面体)を考えます。1つの頂点に隣り合う5つの頂点を結ぶと、正五角形になります。頂点は12個ありますから、12個の正五角形ができます。ここまでは前回と同じ。12個の正五角形を、12個の正 5/2 角形におきか…

大十二面体

前回の続きで、新たに正多面体の仲間入りをしたものを見ます。正多面体 {3,5}(すなわち正二十面体)を考えます。1つの頂点に隣り合う5つの頂点を結ぶと、正五角形になります。頂点は12個ありますから、12個の正五角形ができます。この12個の正五角形を面…

広義の正多面体

さて、正多面体の定義を次のようにします。 有限個の面で囲まれた多面体。 全ての面が合同な正多角形。 全ての頂点が合同な正多角錐。 前々回の定義から、凸条件をはずしています。面や辺の交差を認めます。正多角形や正多角錐は星型を認めます。すると、正…

星型正多角形

前回の続き。まずは正多角形について考えます。具体例から。正五角形を考え、その頂点を1つおきに結んだ図形を作ります。

正多面体

少し軽めの数学本が読みたくなって、「正多面体を解く (TOKAI LIBRARY)」をぱらぱらめくってます。そんなわけで、少し正多面体の話を書いてみます。まずは、正多面体の定義をはっきりさせておきます。 有限個の面で囲まれた凸多面体。 全ての面が合同な凸正…