大十二面体

前回の続きで、新たに正多面体の仲間入りをしたものを見ます。

正多面体 {3,5}(すなわち正二十面体)を考えます。1つの頂点に隣り合う5つの頂点を結ぶと、正五角形になります。頂点は12個ありますから、12個の正五角形ができます。

この12個の正五角形を面とする多面体を作ります。面は互いに交差します。

さて、頂点の形はどうなるでしょうか?


Wikipedia に多面体の図が載っています。

大十二面体 - Wikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E5%8D%81%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E4%BD%93

ただ、図がちょっと分かりにくいような気がします。以下のページにある図はきれいです。

正多面体
http://www5d.biglobe.ne.jp/~MY55029/subA006.htm

面や辺がかなりたくさんあるようにも見えますが、単に交差しているだけです。あくまで面は12個。

頂点の角錐は、底面が正 5/2 角形です。つまり、頂点は正 5/2 角錐です。したがってこの多面体は、面が正 5 角形、頂点が正 5/2 角錐の正多面体 {5,5/2} です。

呼び名として、大十二面体という名前がついています。これは、この多面体の内側に正十二面体があることから来た名前と想像します。また、正十二面体に対して星型化という操作をすると、その1つとして大十二面体が得られます。星型化については、今回の話の本筋ではない予定なので、詳しくは述べません。