大星型十二面体 - usami-k 数学日記

星型の正多面体を１つずつ見ています。だんだんややこしくなってきます。

正多面体 {5,3}（正十二面体）を考えます。1つの面に5つの頂点がありますが、そのそれぞれの頂点の隣の頂点をピックアップします。その5つの点を結ぶと、少し大きな正五角形ができます。

この正五角形の部分に、正 5/2 角形を作ります。もともとの正十二面体の面は12個ですから、正 5/2 角形は12個できます。

この12個の正 5/2 角形がなす多面体・・・想像できますか？

図を一見したくらいでは、どれが面なんだか分かりません。それでもよく見ると、正 5/2 角形の面が確かにあります。面の上に5つのとげとげが生えているような感じです。頂点は正三角錐。つまり、正多面体 {5/2,3} です。

呼び名は大星型十二面体といいます。内側に、12個の面によって正十二面体が入っています。

また、20個のとげとげ（頂点の正三角錐）の底面が正二十面体を構成します。このことから、大星型十二面体は正二十面体＋20個の正三角錐でできていると思うこともできます。折り紙や工作で大星型十二面体を作る場合は、こちらの考え方の方がやりやすいのでは、と想像します。