リー代数にはいわゆる普通の積がありません。しかし、普通の積を考えた方が便利な場合もあります。そこで、リー代数を自然に拡張したような、うまい結合代数を構成することにします。それが、普遍包絡環（universal enveloping algebra）と呼ばれるものです。