クラスター代数入門 勉強ノート

先月の日曜数学会で教えてもらった「クラスター代数入門」を読みはじめました。 セクション 1 の Conway-Coxeter frieze と、セクション 2.1 の(係数なし)クラスター代数まで。具体的に手を動かして計算できるところが多いですね。 他のこともいろいろ始め…

カルタン部分代数とルート分解 勉強ノート

前回 の続きで、「はじめて学ぶリー環」の第4章「ルートとウェイト」の途中までを読みました。 リー代数のカルタン部分代数やルート分解の話は、リー代数の理論の山場のひとつかなと思います。キリング形式も活用してルートの性質を調べていき、最終的にリー…

平面の敷き詰めとルート系の話をしました #日曜数学会

第18回日曜数学会に参加しました。 live2.nicovideo.jp オンライン開催ということで、大阪の自宅から参加することができました。登壇応募したところ採用いただき、平面の敷き詰めとルート系の話をしました。 スライドの PDF はこちらにあります。 今日の発表…

キリング形式 勉強ノート

前回 の続きで、「はじめて学ぶリー環」の第3章「随伴表現」を読みました。 キリング形式の具体的な計算をあんまりやったことがなかったので、実際にやってみました。一般線型リー代数 のキリング形式については、計算が書いてある本はいくつかありました。 …

sl(2)の有限次元表現 勉強ノート

前回 の続きで、第2章で残っていた の有限次元表現についてです。 はリー代数の単なる具体例というだけでなく、他のリー代数の中にも繰り返し現れる基本構造であるため、とても重要です。そのため、 の表現は多くのリー代数の本に記載されています。 前回挙…

はじめて学ぶリー環 第2章 勉強ノート

「はじめて学ぶリー環」を読みはじめました。 はじめて学ぶリー環―線型代数から始めよう作者:井ノ口順一発売日: 2018/02/01メディア: 単行本 第1章はざっと眺めて、特にわからないことはなかったので飛ばしました。ただ、このシリーズの特徴として、後で必要…

四元数のはなしをしました #kanmath6_5

関西日曜数学友の会、今回はオンライン開催となりました。 kansai-sunday-math.connpass.com 今回は四元数のはなしをしました。 speakerdeck.com 前回の友の会で回転群と四元数との関連を質問されたり、最近リー群を勉強しなおしたり、といったあたりがこの…

Ising model の転送行列と Onsager 代数 勉強ノートまとめ

前回 からの続きで、Ising model から Onsager 代数にようやくたどり着きました。 本当は、Onsager 代数の関係式が成り立っていることを証明する必要がありますが、ひたすら細かい計算を積み重ねていくだけなので、もういいかなという気になりました。ここで…

Ising model の転送行列の指数関数による表示 勉強ノートまとめ

Ising model(イジング模型)について 前回 まとめましたが、その続きです。 2次元 Ising model の転送行列は、スピンの状態を行や列のラベルとして持つような行列として定義されます。 これは実は、ある行列の指数関数の形で書くことができます。 その行列…

Ising model 勉強ノートまとめ

Ising model(イジング模型)について整理しました。 統計力学の本などでよく見かけるのですが、自分なりにまとめなおしました。特に、以下のような点を注意しました。 モデル自体の定義と、統計力学や熱力学の一般論の話とを、区別して記述したい。 モデル…

#はじめて学ぶリー群 第10章 リー群からリー環へ 勉強ノート

前回 の続きで、「はじめて学ぶリー群」の第10章を読みました。 リー代数を代数的に勉強したり研究したりはしていましたが、リー群との関連はいつも軽く流していたので、丁寧に勉強しなおしてみました。 個人的にこの本を読む目的は達成したかなと思います。…

Onsager algebra について話しました #mathcafe_kansai

今日は京都の某所で1時間ほど Onsager algebra について話しました。 Onsager 代数の定義、Dolan-Grady 関係式について話したところで時間切れ。Loop 代数の話もしたいところでしたが・・・。ちょっと前半を丁寧にやりすぎたか。 発表準備として作ったノート…

#はじめて学ぶリー群 第9章 行列の指数函数 勉強ノート

前回 の続きで、「はじめて学ぶリー群」の第9章を読みました。 行列の指数関数については、昨年に関西すうがく徒のつどいで話したことがあります(行列の指数関数の話をしました #kansaimath - usami-k 数学日記)。そのときにこの本も参考にしていました。…

#はじめて学ぶリー群 第8章 シンプレクティック群 勉強ノート

前回 の続きで、「はじめて学ぶリー群」の第8章を読みました。 この本を読んだ動機のひとつが四元数に慣れることでした。それもあって、なるべく丁寧に見ました。ただ、今読み返すと間違っているところもちょくちょくあるようですが・・・。 この章の途中で…

#はじめて学ぶリー群 第7章 ユニタリ群 勉強ノート

前回 の続きで、「はじめて学ぶリー群」の第7章を読みました。 本に書かれている記述をそのまま鵜呑みにするのではイマイチ納得できない箇所がちょくちょくあったので、自分なりの理解で書き直すような感覚がありました。まあ、数学の本を読むというのはだい…

#はじめて学ぶリー群 第6章 直交群とローレンツ群 勉強ノート

最近「はじめて学ぶリー群」を読み進めています。リー群を学ぶのが初めてというわけではありませんが、これまでの知識がわりと断片的だったので、ちゃんと1冊とおして読み切りたいと考えています。 はじめて学ぶリー群 ―線型代数から始めよう作者:井ノ口順一…

リー代数と結合法則 #日曜数学

日曜数学 Advent Calendar 2019 - Adventar の8日目の記事です。今年を振り返ると、いくつかの場所でリー代数の話をしてきました。 リー代数の話 (1) #数学デーin大阪 - usami-k 数学日記(第18回 数学デー in 大阪 / 2019年4月) リー代数の話 (2) #数学デ…

回転群のはなしをしました #kanmath06

第6回関西日曜数学友の会で、回転群のはなしをしました。 kansai-sunday-math.connpass.com 先週、行列の指数関数の話をしたのですが、それの活用事例のひとつといった話でした。 とはいえ、行列の指数関数の知識がなくても大丈夫な話だと思っています。 spe…

行列の指数関数の話をしました #kansaimath

10月26日(土)27日(日)に行われた、第12回 関西すうがく徒のつどい に参加しました。 せっかくの機会ということで講演に応募したところ採択され、「行列の指数関数」という内容で90分の講演をしました。 講演資料(PDF):行列の指数関数 MatrixExponenti…

マスパーティに参加してリー代数の計算の話をしました #日曜数学会 #マスパーティ

横浜で10月19日(土)20日(日)の2日間で行われた数学系イベント、マスパーティ に参加しました。 これは、各種の数学系イベントをまとめて開催するというイベントでした。現在、新幹線で大阪に帰る途中です。 登壇内容 マスパーティの中の日曜数学会に、関…

Generalized Onsager algebras の話をしました #kanmath05

speakerdeck.com (LaTeX : mathematics/OnsagerAlgebra.tex at master · usami-k/mathematics · GitHub) 第5回 関西日曜数学 友の会(第5回 関西日曜数学 友の会 - connpass)で話しました。 Onsager 代数の話はどこかでやりたいと思っていたので、今回…

同人誌「数学デイズ大阪編」に著者の一人として参加しました

数学デーin大阪(大阪分散技術コミュニティ - 数学デーin大阪)の同人誌、「数学デイズ大阪編」のKindle版が出ました。 数学デイズ大阪編作者: 大阪分散技術コミュニティ,西村一輝発売日: 2019/07/17メディア: Kindle版この商品を含むブログを見る 僕も著者…

リー代数の話 (2) #数学デーin大阪

4月3日に続き、4月5日の数学デー in 大阪([第19回]数学デー in 大阪 - connpass)でもリー代数について話をしました。そのときの内容を文章に起こしました。 mathematics/MathDayOsaka_LieAlgebra_2.pdf at master · usami-k/mathematics · GitHub 有限次元…

リー代数の話 (1) #数学デーin大阪

4月3日の数学デー in 大阪([第18回]数学デー in 大阪 - connpass)でリー代数について話をしました。せっかくなので、そのときの内容を文章に起こしてみました。個人的な LaTeX の練習という意味もあります。なお、次の回の4月5日にもリー代数の話をしたの…

ディンキン図形を知る

speakerdeck.com 第4回 関西日曜数学 友の会(第4回 関西日曜数学 友の会 - connpass)で話をしました。 僕はリー代数の勉強をしたときにルート系やディンキン図形について知ったのですが、それ以外のところでもこれらを目にすることが増えているような気…

ラムダ計算の話

speakerdeck.com 第3回 関西日曜数学 友の会(第3回 関西日曜数学 友の会 - connpass)で話したときのスライドです。 Haskellの本や型システムの本で、ラムダ計算に触れているものを見かけます。しかし、それらの本ではラムダ計算に関する記述がどうにも曖…

圏論とHaskell

speakerdeck.com第2回 関西日曜数学 友の会(第2回 関西日曜数学 友の会 - connpass)で話したときのスライドです。そのときの感想記事は別途書いています(第2回関西日曜数学友の会に参加しました #kanmath02 - usami-kの日記)。改めて見ると、圏のさわ…

「数学ガール/乱択アルゴリズム」の電子書籍版が出ないかなあ

数学ガールの新刊、すごく気になっています。数学とコンピュータの組み合わせは、結城さんの十八番でしょうね。きっと面白い。書籍『数学ガール/乱択アルゴリズム』(結城浩)でも、今なら電子書籍版がほしいな、と思ってしまうのです。iPhoneかiPadかMacBo…

「数学ガール」コミック版 下

読みました。面白かったです。母関数の話があまり無理なく入っていたのが、良かったように思います。数学ガール 下 (MFコミックス フラッパーシリーズ)原作/結城浩・作画/日坂水柯メディアファクトリー 2009-07-23by G-Toolsあと、原作の分割数の章のドラマ…

パズルの国のアリス

パズルの国のアリス:日経サイエンス http://www.nikkei-science.com/page/magazine/alice/index.html 今まで知らなかったのですが、これ面白いですね。5月号からだから、わりと最近始まった連載なのですね。特に面白いと思ったのは、「死刑囚の生き残り戦略…