有限次元単純リー代数は、ディンキン図形によって全て洗い出すことができます。その流れを整理しておきます。

半単純リー代数は、カルタン部分代数を軸に、ルート空間分解という直和分解が可能です。この分解がリー代数の構造を見通し良く表します。

最初に、ルート系を抽象的に導入しました。ここで、リー代数のルートとは何かを振り返っておきます。その前提として、カルタン部分代数を見ます。