少し軽めの数学本が読みたくなって、「正多面体を解く (TOKAI LIBRARY)」をぱらぱらめくってます。そんなわけで、少し正多面体の話を書いてみます。
まずは、正多面体の定義をはっきりさせておきます。
- 有限個の面で囲まれた凸多面体。
- 全ての面が合同な凸正多角形。
- 全ての頂点が合同な凸正多角錐。
面が正 p 角形、頂点が正 q 角錐のとき、この正多面体を {p,q} で表します（シュレーフリの記号）。
正多面体は {3,3}, {3,4}, {4,3}, {3,5}, {5,3}（通称は、正四面体、正八面体、正六面体、正二十面体、正十二面体）の5種類しかないのはよく知られています。証明も難しくありません。
上記の定義について、少し条件をゆるくすると、正多面体の仲間がもう少し増えます。その話を次回述べたいと思います。
