前回の続き。まずは正多角形について考えます。
具体例から。正五角形を考え、その頂点を１つおきに結んだ図形を作ります。
辺が交差している箇所がありますが、そこは頂点とはみなしません。単にたまたま交差しているだけ。あくまで、頂点５つ、辺５つの図形です。
この図形、実は正多角形の仲間です。なぜなら、全ての辺の長さが等しく、全ての内角の大きさが等しいからです。立派に正多角形の条件を満たす、と考えていいですよね。
まあ普通は、正多角形を定義するとき、辺が交差することは認めない場合が多いです。しかし、その条件をはずせば上記のような星型の図形も正多角形です。
上記の図形は、正 5/2 角形と呼びます。一般に、正 n 角形の頂点を m 個おきに結んだ図形を、正 n/m 角形と呼びます。ただし、n と m が互いに素でない場合は、頂点が全てつながらずに複数の図形に分解してしまいます。そのようなものは除外します。
次回は、この広い意味での正多角形を考慮した正多面体を考えます。
