有限次元単純リー代数は、ディンキン図形によって全て洗い出すことができます。その流れを整理しておきます。
有限次元単純リー代数はルート空間分解できることから、リー代数はそのルートを知ることによって構造が分かります。
有限次元単純リー代数のルートは、実はルート系の公理を満たします。
ルート系は、ディンキン図形を用いて全て洗い出すことができています。したがって、有限次元単純リー代数を全て洗い出すことができます。
ただしこれだけでは、全てのルート系について対応するリー代数が存在するかどうかは分かりません。それを確かめるには、１つずつ具体的に対応するリー代数を挙げてしまうのが早いです。実際、全て具体的に行列で表現できます。
